Cho một K-không gian véc-tơ V, không gian xạ ảnh P(V) là tập hợp các lớp tương đương của V \{0} dưới quan hệ tương đương ~ xác định bởi x ~ y nếu tồn tại một phần tử khác không λ trong K sao cho x = λy. Nếu V là một không gian véc-tơ tô pô, không gian thương P(V) là một không gian tô-pô, được trang bị tô pô thương (ví dụ K là trường các số thực hoặc trường các số phức với tô pô Euclid). Nếu V là một không gian hữu hạn chiều, chiều của P(V) bằng chiều của V trừ đi 1.

Không gian xạ ảnh một chiều P 1 ( K ) {\displaystyle P_{1}(K)} cũng được gọi là đường thẳng xạ ảnh. Không gian xạ ảnh hai chiều P 2 ( K ) {\displaystyle P_{2}(K)} cũng được gọi là mặt phẳng xạ ảnh.